Ejercicios y Problemas 2:
Hallar la razón de la Progresión
Aritmética ( PA):
a)
7, 23 ( 6 ) ,
10111 ( 2 ) , 31 ,
....
b) - 6, - 3,
0, 3, ....
c) 18, 13, 8,
3, - 2, .....
d) 4, 10, 16,
22, ....
Hallar la razón de la Progresión
Geométrica ( PG):
a)
128, 64,
32, .....
b)
1, 11 ( 2 ) , 21 ( 4 ) , 27, ...
c)
14/3, 2,
6/7, 18/ 49, ....
d)
21, 147, 1029,
7203, ....
Hallar los 4 primeros términos
de:
1 ) PA:
si el primer término ( a ) es -
3 y la razón ( d ) es - 2
2) PA: a = - 5 ; d =
- 3
3) Si el 3ro y 5to término de una PG es ½ y 1/48
respectivamente.
Solución del Ejercicio y Problemas 2.
1 a. Hallar la razón de la
PA: 7,
23 ( 6 ) , 10111 ( 2 ) ,
31 , ....
OBSERVAMOS, que el primer término
que nosotros lo llamamos ( a ) es 7, el
segundo 23 ( 6) , el sistema de numeración empleado tiene
como base el número 6 ( 0, 1, 2, 3, 4, 5
), es decir: 2 . 61 + 3 . 6 0 = 2 .
6 + 3 = 12 + 3 = 15.
El tercer término: 10 111 ( 2 ) el sistema de numeración empleado es base 2
( 0, 1 ), es decir:
1. 2 4 + 0 . 2 3 + 1 . 2 2 + 1 . 2 1 + 1 . 2 0 = 16
+ 4 + 2 +1 = 23 en base 10. Por lo tanto, la PA: 7, 15,
23, 31,.... tiene como razón: 15 – 7 =
23 – 15 = 31 – 23 = 8.
1 b. Hallar la razón de la PA: -6, -
3, 0,
3, ....
OBSERVAMOS: que (
a ) = - 6 y la razón ( d ) = - 3 -
( - 6 ) = - 3 + 6 = 3
y se cumple:
- 6 + 3 = - 3 ; - 3
+ 3 = 0 ; 0 + 3 =
3......
1c. Hallar la razón de la PA: 18,
13, 8, 3, -
2, .....
( d ) = 13 – 18 = 8 – 13 = 3 – 8
= - 5
1d. ( d ) = 6
2. Hallar la razón de la
Progresión Geométrica ( PG):
128, 64,
32, .....
Cada término de la PG es el
PRODUCTO del término anterior por la razón: Por lo tanto, para hallar la razón
( d ) dividimos 64 entre 128 es decir 64/128 = 1 / 2
Hallar la razón de la Progresión
Geométrica ( PG):
1, 11 ( 2 ) , 21 ( 4 ) , 27, ...
Conversión de los números de un
Sistema a Otro: Sabemos que para escribir el número ( 11 ) 2 en el Sistema Decimal de
numeración debemos representarlo en la forma:
1. 2 + 1 . 2 0 = 2 + 1
= 3 ;
2 . 4 + 1 . 4 0 = 8 + 1 = 9
Por lo tanto, la PG es:
1 , 3 , 9 ,
27, .... ( d ) = 3/1 = 9 / 3 = 3
PG: 14/3,
2, 6/7, 18/ 49, ....
Entonces ( d ) : 2 entre 14/3 = 2 X 3
/14 = 3/7
PG: 21, 147,
1029, 7203, .... (
d ) = 7
Hallar los 4 primeros términos
de:
1 ) PA:
si el primer término ( a ) es -
3 y la razón ( d ) es - 2
P A: -3,
-5 , -7, - 9 , ....
2)
P A: a = - 5 ; d =
- 3
P A: - 5 ,
- 8 , - 11 , - 14 , ........
3) Si el 3ro y 5to término de una PG es ½ y 1/48
respectivamente.
P. G |
( a )
d 0
|
( a )
d
|
1/2
|
( a )
d 3
|
1/48
|
ORDEN |
1ER. T |
2DO. T |
3ER. T |
4TO. T |
5TO.
T.
|
3er T = ( a ) d 2 es decir
½ = ( a ) d 2 Despejando a: 1/ 2 d 2
5to T = ( a )
d 4 es decir 1 / 48 =
( a ) d 4
Sustituyendo ( a ) en la segunda
ecuación: 1/48 = ( ½
d2 ) d 4
1 / 48 = d 2 / 2 donde
d 2 = 1 / 24
1er término: a = 1 / ( d 2 2 )
= 1 / ( 1 / 24 ) ( 2 )
= 1 / ( 1 / 12 ) = 12
2do término: 12 ( √ 24 / 24 ) = ½
√ 24
3er término: 12 ( 1 / 24 ) = 1 / 2
4to. Término: 12 ( 1 / 24
. √ 24 / 24 ) = √24 / 48
Por lo tanto la PG: 12,
½ √ 24 , 1 / 2
, √24 / 48 , .....
