Magnitudes
Proporcionales
Magnitudes
Directamente Proporcionales:
Se dice que dos magnitudes son
directamente proporcionales, cuando al “multiplicar o dividir” una de ellas por
un número, la otra resulta respectivamente “multiplicada o dividida” por dicho
número.
Así, son magnitudes directamente
proporcionales:
a)
La velocidad de un móvil y
la distancia que recorre. Porque, cuanto
mayor es la velocidad del móvil será mayor la distancia que recorre; si la
velocidad disminuyera, disminuirá también la distancia recorrida.
b)
La longitud de una tela y
el valor de la tela. Porque, cuanto mayor sea la longitud de una tela será
mayor su valor; y cuanto menor sea esa longitud será también menor su valor.
c)
La tripulación de un barco
y el consumo diario de alimentos. Porque, cuanto mayor sea el número de
tripulantes será mayor el consumo diario de alimentos; y cuanto menor sea la
tripulación será también menor el consumo diario.
En cambio:
d)
La altura y la presión
atmosférica.
e)
La velocidad de un
vehículo y el tiempo en que corre una distancia.
f)
El número de obreros y el
tiempo que emplean en una construcción.
Son magnitudes inversamente
proporcionales. Porque:
A mayor altura menor presión, y a menor altura mayor presión.
“El
aire, sujeto también a la fuerza de la gravedad, pesa,
y por
lo tanto ejerce presión. Esa presión se llama presión
atmosférica”.
Cuanto mayor
sea la velocidad de un móvil será menor el tiempo que emplee para llegar
a un lugar; y cuanto menor sea esa velocidad será mayor el tiempo que emplee.
A mayor número de obreros emplean menor tiempo en terminar una construcción; y menor número de obreros emplean mayor tiempo.
Proporcionalidad de Magnitudes:
Las cantidades que intervienen en
los problemas matemáticos pueden clasificarse en constantes
y variables.
Se dice que una cantidad es constante cuando siempre adopta el
mismo valor. Por el contrario, se dice
que una cantidad es variable cuando puede tomar diversos valores.
Las constantes suelen representarse por
las primeras letras del alfabeto como a,
b, c, d, e, mientras que las variables se representan por las últimas letras del
alfabeto: r, s, t, u, v, w, x, y.
Ejemplo 1: la velocidad del
sonido en el aire es una constante 340 m /s
Por lo tanto, puedo encontrar el
tiempo que tarda en oírse un disparo de un cañón situado a 1 020 m de
distancia. ( solución 3 segundos )
Aquí el tiempo es una variable
que depende de la distancia del cañón.
Ejemplo 2: Cuál es
el más veloz si la velocidad del primero es de 300 m /s y la del otro 970 km /h
.
Las magnitudes proporcionales se
dividen en directamente proporcionales e inversamente proporcionales. Se dice que dos magnitudes son directamente
proporcionales cuando al multiplicar una de
ellas por un número, la otra resulta multiplicada por el mismo número y al
dividir una de ellas por un número, la otra resulta dividida por el mismo
número.
Ejemplo 3: Si 3 libros cuestan
S/. 11, por lo tanto, 6 libros cuestan
S/. 22.
Son cuatro cantidades
proporcionales y homogéneas dos a dos.
Observamos dos conjuntos: libros,
soles
Podemos igualar la razón directa de las dos primeras con
la razón directa de las dos últimas, y como son directamente proporcionales la
proporción será 3/6 = 11 / 22
Por el contrario, se dice que dos
magnitudes son inversamente proporcionales cuando al multiplicar una de ellas por un número, la otra queda
dividida por el mismo número, y al dividir una de ellas por un número, la otra
queda multiplicada por el mismo número.
Ejemplo 4: Si 8 obreros hacen un trabajo en 5 días;
4 obreros hacen el mismo trabajo en
10 días.
Las cuatro cantidades son
inversamente proporcionales, donde se procede igualando la razón directa de las
dos primeras con la razón inversa de las dos últimas o viceversa.
La proporción será 8 / 4
= 10 / 5 ó
4 / 8 = 5 / 10
