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Atentamente JUAN ROMERO
Proporción Discreta y Continua
Cuando los cuatro términos de una
proporción son números diferentes, las proporción se llama discreta:
Ejemplo 2/3 = 4 / 6
Donde el 1er término = 2
2do término = 4
3er término = 3
4to término = 6
Cuando los medios ( 20 y 3
0 ) son números iguales.
Ejemplo 5 / 10 = 10 / 20 en la cual los medios son
iguales ( 10 y 10 ), es una proporción continua.
Cuarta Proporcional: Es
cualquiera de las cuatro términos de una proporción discreta.
Ejemplo: En la proporcional discreta 3 /4 = 6 / 8 ,
cualquiera de los términos ( 3, 4, 6, u 8 ) es “cuarta proporcional” entre los
otros tres.
Media Proporcional o
Media Geométrica: Es cada una de los términos medios de una
proporción geométrica continua.
Ejemplo: En la proporción geométrica continua 3/6 =
6 / 12 el número 6 es la media
proporcional entre 3 y 12.
Tercera Proporcional o Tercia
Proporcional: Es el primero o cuarto término (extremos) de una proporción
geométrica continua.
Así, en la proporción geométrica
continua como:
8/4 = 4/2 donde 8 es la tercia proporcional entre 4 y
2.
También 2 es la tercia proporcional entre 8 y
4.
Comprobación del Aprendizaje:
1. Cuándo se dice que una proporción es discreta? Dé tres ejemplos.
2. Cuándo se dice que una proporción es continua? Dé tres ejemplos.
3. A qué se llama cuarta proporcional? Dé tres ejemplos.
4. A qué se llama media proporcional y tercera proporcional? Dé tres
ejemplos.
..._________...
La memoria, hija de la atención, es madre del conocimiento fecundo: La próxima
vez que se vea el lector frente a datos nuevos que necesite dominar, pregúntese
:
·
Qué es lo que quiero aprender leyendo esto?
·
Qué provecho sacaré del conocimiento adquirido?
Señala Russell Scalpone,
psicólogo y gerente de la A. T. KEARNEY INC., empresa internacional de asesoría en administración
señala: “Diciéndonos a nosotros mismos los beneficios que obtendremos del
aprendizaje, reducimos nuestra resistencia al estudio y nos volvemos mejores
estudiantes”.
._______.
Propiedades Fundamentales de las Proporciones Geométricas:
1. En toda proporción geométrica, el producto de los extremos es igual
al producto de los medios.
Así: en la proporción 5/2 = 15/6 , observamos que 5 X 6 = 2 X 15
Algebraicamente
lo podemos decir de la siguiente manera:
·
Consideremos la proporción
geométrica m / n
= x / y
·
Se trata de demostrar que
( m ) ( y ) = ( n ) ( x )
·
Para ello, multipliquemos
ambos miembros por el producto
(n) (y); tendremos
(m)
( n ) ( y ) / n
= ( x ) ( n ) ( y ) / y
·
Simplificando, queda ( m ) ( y ) = ( n ) ( x ) , tal como
queríamos demostrar..
Recíprocamente: Si el producto de
dos números es igual al producto de otros dos, con los cuatro números se puede
formar proporción:
Ejemplo: ( 5 ) ( 6 ) = ( 3 ) ( 1 0 ) se lee 5 por 6 igual 3 por 10...
Podemos formar la
proporción: 5/3 = 10 / 6
-------.
Ejercicios:
1. Escribir la proporción: “15 es a 5 como 9 es a 3”
2. Escribir la proporción: “ 100 es a 20 como 25 es a 5 “
3. Escribir la proporción: “ 168 es a 12 como 70 es a 5”
4. Escribir la proporción: “ 63 es a 7 como ___ es a 9”
5. En la proporción geométrica
7/2 = 21 / 6, comprobar que el producto de los medios coincide con el
producto de los extremos:
6. Escribir la proporción: “ 2 es a 5 como 8 es a ___”
7. Escribir la proporción: “ 4 es a __ como 12 es a 15”
8. Escribir la proporción: “ 20 es a ___ como 5 es a 3”
9. Escribir la proporción: “ 3 es a 6 como ___ es a 18”
10. Escribir la proporción: “ ___ es a 40 como 6 es a 8”
-----.
“Cuándo dejaré de maravillarme para empezar a conocer?”
GALILEO.
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