Las
proporciones aritméticas cuyos medios no son iguales reciben el nombre de
proporciones aritméticas discretas. Por el contrario, si los medios de la
proporción aritmética son iguales, ésta recibe el nombre de continua.
Así, por ejemplo: 9 – 4 = 8 – 3
es una proporción aritmética discreta, mientras que 10 – 8 = 8 – 6 es una
proporción aritmética continua.
En
toda proporción aritmética, la suma de los extremos es igual a la suma de los
medios.
En efecto, consideremos la
proporción aritmética “a – b = c – d”
vamos a demostrar que “a + d = c + b”.
“
a + d = c + b “ se le llama igualdad por estar expresada por signos
aritméticos, por la cual se establece que dos magnitudes son iguales.
En efecto:
Sumando
a los miembros de la EQUIDIFERENCIA dada
“ a – b = c – d” un extremo y un
medio tendremos: a – b + b + d = c – d + b + d
y simplificando, queda “a + d = c
+ b “ , tal como queríamos demostrar.
Nota: Los procedimientos deben ser observados con
el fin de comprender el tema y escribiendo se aprende....
Cuando
hablamos en forma general, utilizamos las letras ( a, b, c..) y operamos con números para demostrar la
veracidad de la expresión en particular
Ejemplo
1:
En la proporción aritmética 8 – 6
= 9 – 7, comprobar que la suma de los
extremos es igual a la suma de los medios.
Solución: Observamos que:
·
Suma de extremos: 8 + 7 = 15
·
Suma de medios: 6 + 9 = 15
Que es el mismo resultado
obtenido anteriormente, tal como queríamos comprobar.
Ejemplo 2: Sea 16 - 9 = 20 - 13 en donde comprobamos que la suma de los extremos es igual a la suma de los medios.
·
Suma de los extremos: 16 + 13 = 29
·
Suma de los medios : 20 + 9
= 29
En
toda proporción aritmética, un extremo es igual a la suma de los medios, menos
el otro extremo.
En efecto, consideremos la proporción
aritmética “ a – b = c – d “
Se trata de demostrar que “ a = b + c – d”
En efecto: ya sabemos por la
propiedad anterior que “a + d = b + c “
Restando “ d “ a ambos miembros, tenemos “ a + d – d = b + c –
d”
Simplificando ( d – d = 0 )
tenemos: “a = b + c – d “, tal como queríamos demostrar...
Ejemplo: En la proporción aritmética 9 – 5 = 10 – 6 ,
comprobar que cada extremo es igual a la suma de los medios menos el otro
extremo.
Solución:
·
La suma de los medios
es 10 + 5 = 15.
·
El extremo 9 deberá ser
igual a 15 menos el extremo 6.
·
En efecto, 9 = 15 – 6
·
El extremo 6 deberá ser igual
a 15 menos el extremo 9.
·
En efecto 6 = 15 - 9
