Proporciones Geométricas

Solución de los ejercicios:

1.    La proporción es 15 / 5 = 9 / 3 .

Comprobamos con (15) (3) = (5) (9)

Es decir:  ( 15 ) ( 3 ) = 45 ;   ( 5 ) ( 9 ) = 45

Entonces:       45   =   45

2. La proporción es   100 / 20 = 25 / 5

                Comprobamos: “el producto de los medios es igual al de los extremos” , es decir:  ( 100 ) ( 5 ) =  ( 20 ) ( 25 )

                                                               500       =      500

3       La proporción es 168 / 12 = 70 / 5 

Lo comprobamos:  ( 168 ) ( 5 ) = ( 12 ) ( 70 )

Es decir:  840  =  840 

4 .  La proporción es:   63  /  7   =   X  / 9

                Aplicamos definición de proporción:  ( 63 ) ( 9 ) = ( 7 ) ( X )

A la igualdad formada se le conoce como ECUACIÓN y puede hallarse un valor de dicha magnitud tal que substituido en ella la reduzca a una identidad.

Se trata de resolver la ecuación:   ( 63 ) ( 9 ) =  ( 7  ) ( X ) , veremos que la solución se habrá logrado cuando X quede sola en el segundo miembro, es decir, a la derecha del signo igual.

Para eliminar al “ ( 7 ) “ del segundo miembro de la ecuación, recurrimos a la identidad  ( 1 ) / 7  =  ( 1 ) / 7   .

Tendremos entonces las dos igualdades siguientes:

                ( 63 ) ( 9 ) ( 1 ) / 7  =  ( 7 ) ( X ) ( 1 ) / 7

Operamos:  :  ( 63 ) ( 9 ) /  7   =  ( 7 ) ( X )  / 7

                                               567 /  7  =  X

                                                               81 = X

Por lo tanto, la proporción  buscada es:  63 / 7   =  81  / 9

1.       La proporción es:  7 / 2 = 21 / 6

Es decir:  ( 7 ) ( 6 ) = ( 2 ) ( 21 )

42   =  42

2.     La proporción es:  2 / 5 = 8 / X

Aplicamos la definición   ( 2 ) ( X )  =  ( 5 ) ( 8 )

A la igualdad formada se le llama ECUACIÓN  y el  valor de la incógnita X la podemos hallar de la siguiente manera:  Se efectúa la operación indicada    ( 5 ) ( 8 ) = 40

 La ECUACIÓN  Simplificada:   ( 2 ) ( X )  =  40

 De donde al formar la Proporción Geométrica,  X queda despejada en el primer miembro :          X  =  40 / 2

Operando,  se  tiene  X = 20

Por lo tanto,  la proporción buscada es  2/ 5 = 8 / 20

7. La proporción es:   4 / X = 12 / 15

Aplicamos definición de Proporción: ( 4 ) ( 15 ) = ( X ) ( 12 )

Se efectúa  la  operación indicada  ( 4 ) ( 15 ) = 60

Es decir: 60 = ( X ) ( 12 )

Aplicamos definición de Proporción de la forma más conveniente:

60 / 12  =  X   y Operamos la división.

5 = X

8. La proporción es:    20 / X = 5 / 3

Aplicamos definición de Proporción:  ( 20 ) ( 3 ) = ( X ) ( 5 )

Se efectúa la operación indicada:  ( 20 ) ( 3 ) = 60

Simplificamos:  60 = ( X ) ( 5 )

Por definición de Proporción tenemos:  60 / 5 = X

El valor de X se halla al efectuar la operación indicada: X = 12

Por lo tanto la proporción pedida por el problema es:

20 / 12 = 5 / 3

2.     Realícelo de tres maneras diferentes.

3.     Realícelo de dos maneras diferentes.

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“Existe una cosa mala: engañar a otro; hay otra estúpida y mala: autoengañarse;  y peor que ambas es esta cosa grotesca: autoengañarse y no advertirlo, por haber adquirido el hábito”.                                                        

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