Regla de Tres Simple

Regla de Tres

Si las magnitudes ( velocidad, longitud, altura, etc ) que intervienen son dos, se trata de una Regla de Tres Simple. Si son más de dos es compuesta.

REGLA DE TRES SIMPLE:

Se dan tres cantidades LIGADAS ENTRE SI por una cierta relación y se trata de encontrar una cuarta cantidad que con los tres dados forma PROPORCION.

Ejemplo:

Si cuatro libros cuestan 8 euros. Cuánto costarán quince libros?

Observamos:

1.       Existen dos magnitudes:  libros, euros.

2.     Si  4 libros cuestan 8 euros. A más libros el costo aumentará.

3.     Son cuatro cantidades directamente proporcionales y por lo tanto se forma la proporción:

3       / 15 = 8 / X  es decir: 4 X = 8 ( 15 )

Operando la ecuación:   X = 8 ( 15 ) / 4  = 2 ( 15 ) = 30 euros.

El problema que acabamos de resolver es un problema de REGLA DE TRES SIMPLE , porque dadas TRES cantidades proporcionales hemos hallado la CUARTA cantidad. Y es REGLA DE TRES SIMPLE DIRECTA, porque cuando las magnitudes que se consideran son directamente proporcionales.

RESUMEN:  REGLA DE TRES SIMPLE   DIRECTA

Magnitud  A                 Magnitud   B

       ( a )                                              ( b )                      X =  b ( c ) / a

       ( c )                                               ( X )

Ejemplo 2: 

600 kilogramos de carga se transportan por 120 euros. Cuánto se tendrá que abonar por 850 kilogramos?.

Solución:

Magnitud Kilogramos        Magnitud Flete

       600 kilogramos                              120 euros

       850 kilogramos                              X

Como el número de kilogramos y el flete son cantidades directamente proporcionales, se formará la proporción igualando la razón directa de las dos primeras cantidades, con la razón directa de las dos últimas.

La proporción será:

600 / 850 = 120 / X   es decir:   X = 850 ( 120 ) / 600 = 850 /5 = 170 euros.

Regla de Tres Simple Inversa

Veamos el siguiente ejemplo:

Un tren  que marcha a la velocidad constante de 75 Km/H tarda 5 horas en recorrer una cierta distancia D. Cuánto tiempo la  recorrerá la misma distancia otro tren que marcha con la velocidad constante de 25 km / h?

Solución:

Observemos la siguientes  tablas:

Tren A:

Distancia recorrida	75	150	225	300	D km
Tiempo consumido al recorrerla	1	2	3	4	T horas

Tren B:

Distancia recorrida	25	50	75	100	D km
Tiempo consumido al recorrerla	1	2	3	4	T horas

El tren A en 3 horas recorre 225 kilómetros y en 4 horas 300 kilómetros.

El tren B en 3 horas recorre 75 kilómetros y en 4 horas 100 kilómetros.

El móvil que marcha con mayor velocidad recorre mayor distancia. Por lo tanto será menor el tiempo que emplee para llegar al lugar destino.

Y cuanto menor sea la velocidad será mayor el tiempo que emplee.

Las magnitudes son INVERSAS. Por lo tanto una de las razones formadas se debe invertir para que exista PROPORCION ¡!!

Magnitud  velocidad                 Magnitud tiempo

        ( en km / h )                                         ( en  horas )

75                                                                                                              5

25                                                                                                            X

Señalamos la razón:   75 / 25  =  5 / X

Formamos la PROPORCION:

75 / 25  =  x / 5  OPERAMOS:   x = 75 ( 5 ) / 25  = 75 / 5 =  15 HORAS.

Verifico:  Si en la razón    75 / 25 = 5 / X  sustituyo ( X ) por 15 , vemos que se cumple con la definición de proporción:  75 ( 5 ) = 25 ( 15 ) ;  375 = 375

Si en la razón  75 / 25 = 5 / X

 sustituyo X por 15  vemos que : 75 ( 15 ) ¹= 25 ( 5 )  (?)!

No cumple con la definición de proporción ¡!!!!

Ejercicios y Problemas:

1.       Hallar el término desconocido en  2/X = 14 / 35

2.     Hallar el término desconocido en  2/4 = X / 4000

3.     5  profesores ganan  1050 por día.  9 profesores cuánto ganarán?

4.     600 Kg de carga se transportan por 2 500. Cuánto se tendrá que abonar por 850 kg?

5.     Si 5   obreros construyen un puente en 30 días. En cuánto tiempo lo harán 6  obreros?

6.     Un automovilista corriendo a la velocidad de 90 km / h; llega a su destino en 16 horas. En que tiempo llegaría corriendo la misma distancia en 120 km / h?.

7.        Seis caballos tienen ración para 15 días; si se aumentasen 3 caballos más; siendo la ración la misma. Para cuántos días alcanzaría la ración alimenticia existente?

8.     4   obreros hacen una obra en 12 días. En cuántos días podrían hacer la misma obra 7 obreros?

REGLA DE COMPAÑIA

Regla de compañía:

Una compañía mercantil es una sociedad constituida por varias personas que aportan sus bienes o su trabajo con intención de obtener una ganancia.

Las compañías mercantiles pueden ser de los siguientes tipos:

a)    Sociedades regulares colectivas: son aquellas en las que todos los socios se comprometen a participar, en la proporción establecida, de los mismos derechos y obligaciones. En este tipo de sociedades, los socios responden de las deudas de la compañía con el capital social de la misma y además con el capital particular de cada socio.

b)    Sociedades anónimas: son aquellas en las que los socios aportan un capital a la compañía y a cambio reciben acciones que les dan derecho a participar en los beneficios obtenidos por ésta, designando administradores que se encargan de gestionarla. En este tipo de sociedades, los socios únicamente responden de las deudas de la compañía con el capital aportado pero no con su capital particular.

c)     Sociedades comanditarias: son aquellas en las que uno o varios socios, que reciben el nombre de socios comanditarios, aportan capital a la compañía esperando obtener beneficios de las operaciones efectuadas por ésta, que está gestionada por otros socios.  Estas sociedades tienen características de las sociedades colectivas y de las sociedades anónimas, puesto que hay socios colectivos que responden como tales de las deudas de la compañía con el capital social y con su capital particular, y socios comanditarios que únicamente responden de las deudas de la sociedad con el capital aportado.

El objetivo de una compañía es obtener beneficios y repartirlos entre los socios. Para ello, los socios estipulan la proporción en cada uno de ellos participa en los beneficios o en las pérdidas de la compañía. Los socios que no aportan capital sino su trabajo suelen quedar libres de las pérdidas de la compañía.

Generalmente, la distribución de las ganancias y de las pérdidas de una compañía se hace en partes directamente proporcionales al capital aportado y al tiempo que ha permanecido cada socio en la compañía.

Resumen:

El objeto de la Regla de Compañía es,  la de repartir los beneficios o las pérdidas de una compañía entre los socios. Para ello se tiene en cuenta el capital aportado por cada socio y el tiempo que éste ha permanecido en la compañía.

Hay dos tipos de Regla de Compañía: la compañía simple, que es aquella en que los capitales o los tiempos son iguales, y la compañía compuesta, que es aquella en que tanto los capitales como los tiempos son distintos.

Cuando la compañía es simple se pueden considerar dos casos, dependiendo de que los tiempos sean iguales o de que los capitales sean iguales.  Si los tiempos son iguales, se reparte la ganancia o la pérdida en partes directamente proporcionales a los capitales.

Ejemplo:

Tres socios constituyen una sociedad por cuatro años. El primer socio aporta 2 000 dólares, el segundo socio aporta 3 000 dólares y el tercer socio aporta 5 000 dólares. Si al cabo de los cuatro años existe una ganancia de 2 000 dólares. Cuánto dinero corresponderá a cada socio?

Solución:

Como el tiempo es el mismo para cada socio, se trata de repartir 2 mil dólares en partes directamente proporcionales a 2000, 3000 y 5000.

Por lo tanto, lo calculamos:

( a ) =  ( 2000  / 2000 + 3000 + 5000 )  ( 2000 ) = ( 2000 / 10 000 ) ( 2000) = 2000/5 = 400  dólares.

( b ) = ( 2000 / 2000 + 3000 + 5000 ) ( 3000 ) = ( 2000 / 10 000) ( 3000) = (2/10 ) ( 3 000 ) = 3000 / 5 = 600 dólares.

( c ) = ( 2000 / 2000 + 3000 + 5000 ) ( 5000 ) = ( 2000/ 10000 ) ( 5 000) = (2000 / 2 ) = 1000 dólares.

Obsérvese que: 400 + 600 + 1000 = 2000 dólares.

Si los capitales son iguales, se reparte la ganancia o la pérdida en partes directamente proporcionales a los tiempos.

Ejemplo:

Tres socios constituyen una empresa de modo siguiente: el primer socio aporta 2 mil dólares durante 18 meses, el segundo socio aporta 3 mil dólares durante 16 meses y el tercer socio aporta 4 mil dólares durante 14 meses. Si al final la compañía produce un beneficio de 2 800 dólares. Cuánto dinero le corresponde a cada socio?

Solución:

Como tanto los capitales como los tiempos son distintos, hay que multiplicar los capitales por sus tiempos respectivos.

Tendremos: 2000 X 18 = 36 000 ;  3 000 X 16 = 48 000 ; 4 000 X 14 = 56 mil

Por consiguiente, se trata de repartir 2 800 dólares en partes directamente proporcionales a 36 000, 48 000 y 56 000.

Por lo tanto:

( a ) = (2800 / 36000 + 48000 + 56000 )  ( 36000 ) = 720

( b ) =  (2800 / 36000 + 48000 + 56000 )  ( 48000 ) = 960

( c ) = (2800 / 36000 + 48000 + 56000 )  ( 56000 ) = 1 120

Obsérvese que: 720 + 960 + 1 120 = 2 800 dólares.