Regla de Tres
Si las magnitudes ( velocidad,
longitud, altura, etc ) que intervienen son dos, se trata de una Regla de Tres
Simple. Si son más de dos es compuesta.
REGLA DE TRES SIMPLE:
Se dan tres cantidades LIGADAS
ENTRE SI por una cierta relación y se trata de encontrar una cuarta cantidad
que con los tres dados forma PROPORCION.
Ejemplo:
Si cuatro libros cuestan 8
euros. Cuánto costarán quince libros?
Observamos:
1. Existen dos magnitudes:
libros, euros.
2. Si 4 libros cuestan 8
euros. A más libros el costo aumentará.
3. Son cuatro cantidades directamente proporcionales y por lo tanto
se forma la proporción:
3 / 15 = 8 / X es decir: 4 X
= 8 ( 15 )
Operando
la ecuación: X = 8 ( 15 ) / 4 = 2 ( 15 ) = 30 euros.
El
problema que acabamos de resolver es un problema de REGLA DE TRES SIMPLE ,
porque dadas TRES cantidades proporcionales hemos hallado la CUARTA cantidad. Y
es REGLA DE TRES SIMPLE DIRECTA, porque cuando las magnitudes que se consideran
son directamente proporcionales.
RESUMEN: REGLA DE TRES SIMPLE DIRECTA
Magnitud A Magnitud B
( a ) (
b ) X = b ( c ) / a
( c ) (
X )
Ejemplo 2:
600 kilogramos de carga se
transportan por 120 euros. Cuánto se tendrá que abonar por 850 kilogramos?.
Solución:
Magnitud Kilogramos Magnitud Flete
600 kilogramos 120 euros
850 kilogramos X
Como el número de kilogramos y
el flete son cantidades directamente proporcionales, se formará la proporción
igualando la razón directa de las dos primeras cantidades, con la razón directa
de las dos últimas.
La proporción será:
600 / 850 = 120 / X es decir:
X = 850 ( 120 ) / 600 = 850 /5 = 170 euros.
Regla de Tres Simple Inversa
Veamos el siguiente ejemplo:
Un tren que marcha a la velocidad constante de 75
Km/H tarda 5 horas en recorrer una cierta distancia D. Cuánto tiempo la recorrerá la misma distancia otro tren que
marcha con la velocidad constante de 25 km / h?
Solución:
Observemos la siguientes tablas:
Tren A:
|
Distancia recorrida
|
75
|
150
|
225
|
300
|
D km
|
|
Tiempo consumido al recorrerla
|
1
|
2
|
3
|
4
|
T horas
|
Tren B:
|
Distancia recorrida
|
25
|
50
|
75
|
100
|
D km
|
|
Tiempo consumido al recorrerla
|
1
|
2
|
3
|
4
|
T horas
|
El
tren A en 3 horas recorre 225 kilómetros y en 4 horas 300 kilómetros.
El
tren B en 3 horas recorre 75 kilómetros y en 4 horas 100 kilómetros.
El
móvil que marcha con mayor velocidad recorre mayor distancia. Por lo tanto será
menor el tiempo que emplee para llegar al lugar destino.
Y cuanto
menor sea la velocidad será mayor el tiempo que emplee.
Las magnitudes son INVERSAS. Por
lo tanto una de las razones formadas se debe invertir para que exista
PROPORCION ¡!!
Magnitud velocidad Magnitud tiempo
( en km / h ) ( en horas )
75
5
25
X
Señalamos la razón: 75 / 25
= 5 / X
Formamos la PROPORCION:
75 / 25 = x /
5 OPERAMOS: x = 75 ( 5 ) / 25 = 75 / 5 =
15 HORAS.
Verifico: Si en la razón 75 / 25 = 5 / X sustituyo ( X ) por 15 , vemos que se cumple
con la definición de proporción: 75 ( 5
) = 25 ( 15 ) ; 375 = 375
Si en la razón 75 / 25 = 5 / X
sustituyo X por 15 vemos que : 75 ( 15 ) ¹=
25 ( 5 ) (?)!
No cumple con la definición de
proporción ¡!!!!
Ejercicios y Problemas:
1. Hallar el término desconocido en
2/X = 14 / 35
2. Hallar el término desconocido en
2/4 = X / 4000
3. 5 profesores ganan 1050 por día.
9 profesores cuánto ganarán?
4. 600 Kg de carga se transportan por 2 500. Cuánto se tendrá que
abonar por 850 kg?
5. Si 5 obreros construyen un
puente en 30 días. En cuánto tiempo lo harán 6
obreros?
6. Un automovilista corriendo a la velocidad de 90 km / h; llega a su
destino en 16 horas. En que tiempo llegaría corriendo la misma distancia en 120
km / h?.
7. Seis caballos tienen ración
para 15 días; si se aumentasen 3 caballos más; siendo la ración la misma. Para
cuántos días alcanzaría la ración alimenticia existente?
8. 4 obreros hacen una obra
en 12 días. En cuántos días podrían hacer la misma obra 7 obreros?
No hay comentarios:
Publicar un comentario