GRUPO MATEMÁTICO
Surge la presente página con la idea de facilitar el
estudio de la Ciencia y la Matemática a
todo aquel que se interese en el tema.
Se ha optado por un método de
APRENDER HACIENDO, es decir, hay que
seguir lo expuesto escribiéndolo en una hoja y así adquirir la confianza al
darse cuenta que usted construirá conceptos por sí mismo.
PROGRESION ARITMETICA O POR
DIFERENCIA.
Concepto
de progresión: Es una presentación de
números en proporción continua.
Concepto
de progresión aritmética: Es una sucesión de números tales que cada uno se
deduce del anterior por adicción de una constante llamada RAZON ( esta razón
puede ser positiva o negativa).
Ejemplo1: Si el primer
término es 6 y la razón es 3 tenemos:
1er. Término: 6
2do. Término: 6 + 3 = 9
3er. Término: 6 + 3 + 3 = 9 + 3 =
12
4to. Término: 6 + 3 + 3 + 3 = 12
+ 3 = 15
Es decir: 6, 9, 12, 15, ......
Observamos:
Los términos crecen
indefinidamente, basta agregarle 3 al cuarto término y así sucesivamente.
Es una progresión aritmética
ascendente (creciente).. Cada número se deduce del anterior por suma...
Ejemplo2: 7, 5, 3, 1, -1, -3, .... Es una progresión aritmética descendente
(decrecen) en donde el primer término es 7 y la razón es –2.
Ejemplo3: También
podemos decir que una progresión aritmética es una sucesión de números tales
que entre dos consecutivos cualquiera hay la misma diferencia:
4, 7, 10, 13, 16, ...
El 5to término menos el 4to, su
diferencia es 3
El 4to término menos el 3ro, su
diferencia es 3
El 2do término menos el 1ro, su
diferencia es 3
(la diferencia constante se le
llama RAZON).
Ejercicio: Sea PA 1, 3, 5, 7, ... hallar la diferencia de dos consecutivos
cualquiera...
Si a representa al 1er término y
d la razón. Hallar los primeros 6 términos de la PA en:
1) a = 4 ; d = 5
2) a = ½ ; d = 2
3) a = 3 1/5 ; d =
1/ 6
4) a = - 1 ; d = - 2
5) a = 3 / 7 ; d = - 2/5
6) a = - 3 ; d = 2
7) a = - 3 ; d = - 2
8) a = - 5 ; d = - 3
Estructura general de la
progresión aritmética:
Si el número es X , los primeros
tres consecutivos se representan por:
X, ( X + 1 ),
( X + 2 ).
Si X = 6 : 6, ( 6 + 1) , ( 6 + 2); es decir 6, 7, 8.
Si el primer término es a y la
razón es 3 Observamos:
1er término: a
2do término: a + 3
3er término: a + 3 + 3 = a + 2 ( 3 )
4to término: a + 3 + 3 + 3
= a + 3 ( 3 )
Por lo tanto la forma general de
la P A es: a, a + d,
a + 2 d , a + 3 d ..... donde “a”
es el primer término y “d” es la razón, pudiéndose extender indefinidamente,
sin que deje por eso de estar definida por “a” y “d”.
Ejemplo:
P A |
a
|
( a + d )
|
( a + 2 d)
|
( a + 3 d )
|
( a + 4 d )
|
( a + 5 d )
|
|
n
|
10
|
20
|
30
|
40
|
50
|
60
|
Donde “a” es
el primer término, “d” es la razón
y “n” es el número de orden.
Ejercicios: Señalar el orden
correspondiente de los siguientes términos:
1) a + 8 d
2) a + 5 d 3) a + 3 d 4)
a + 19 d 5) a +
25 d
Se da el orden correspondiente (
n ) del término de una P A: escribir la forma general.
1) n = 90 2) n = 50 3) n = 10 4) n
= 160 5) n = 240
En una P A , la suma de los
términos tercero y quinto es 26 y el término noveno es 28. Hallar la progresión
aritmética.
En una P A , la suma de cuadrados
de los términos segundo y cuarto es 680,
mientras la suma del tercero y séptimo es 20. Determinar la P A.
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