Solución al Ejercicio 1:
Señalar el orden correspondiente:
1) Observar la siguiente tabla: en donde “a” es el 1er término y “d” la razón.
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a
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(a + d)
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(a + 2d)
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( a + ( n – 2) d )
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(a + (n – 1) d )
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1er.
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2do.
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3er.
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( n – 1 )
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n
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Si el
número de orden es 9no. ( n = 9 ) ; (observe tabla superior)
el
término tendrá la forma: a + 8 d
2) a + 15 d tiene orden 16 avo.
3) ( a + 3 d ) tiene orden 4to.
4) ( a + 19 d) tiene orden 20vo.
II. ( n = 9no.) fórmula: a + 8 d
( n = 5to.)
Fórmula: a + 4 d
( n = 1
) fórmula: a + 0 d = a
( n = 16 ) fórmula: a + 15 d.
Problema: término tercero: ( a + 2 d ) ; término
quinto: ( a + 4 d )
( término noveno: a + 8 d )
Sumo: a + 2 d + a + 4 d = 26
; 2 a + 6 d = 26 (Divido entre 2 a cada
término )
( a + 3 d = 13 ) y tengo 2 ecuaciones que me permiten hallar d =
3 ; a = 4
Es decir: 4,
7, 10, 13,
16, 19, ....
En el 2do problema: a = - 38
; d = 12
Es decir: - 38, -26, -
14, - 2,
10, 22, ...
El último término: ( l )
Cuando la P A se corta en un
término, por ejemplo en el n – SIMO, a éste se le llama término final. Se
designa por ( l ).
Fórmula: ( l ) = a + ( n – 1 ) d
Ejemplo: si a = 15 ; n = 6 ; d =
1 ; ( l ) = 20.
Solución al Ejercicio 1:
Señalar el orden correspondiente:
5) Observar la siguiente tabla: en donde “a” es el 1er término y “d” la razón.
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a
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(a + d)
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(a + 2d)
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( a + ( n – 2) d )
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(a + (n – 1) d )
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1er.
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2do.
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3er.
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( n – 1 )
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n
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Si el
número de orden es 9no. ( n = 9 ) ;
el
término tendrá la forma: a + 8 d
6) a + 15 d tiene orden 16 avo.
7) ( a + 3 d ) tiene orden 4to.
8) ( a + 19 d) tiene orden 20vo.
II. ( n = 9no.) fórmula: a + 8 d
( n = 5to.)
Fórmula: a + 4 d
( n = 1
) fórmula: a + 0 d = a
( n = 16 ) fórmula: a + 15 d.
Problema: término tercero: ( a + 2 d ) ; término
quinto: ( a + 4 d )
( término noveno: a + 8 d )
Sumo: a + 2 d + a + 4 d = 26
; 2 a + 6 d = 26 (Divido entre 2 a cada
término )
( a + 3 d = 13 ) y tengo 2 ecuaciones que me permiten hallar d =
3 ; a = 4
Es decir: 4,
7, 10, 13,
16, 19, ....
En el 2do problema: a = - 38
; d = 12
Es decir: - 38, -26, -
14, - 2,
10, 22, ...
El último término: ( l )
Cuando la P A se corta en un
término, por ejemplo en el n – SIMO, a éste se le llama término final. Se
designa por ( l ).
Fórmula: ( l ) = a + ( n – 1 ) d
Ejemplo: si a = 15 ; n = 6 ; d =
1 ; ( l ) = 20.
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a
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(a + d)
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(a + 2d)
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( a + ( n – 2) d )
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(a + (n – 1) d )
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1er.
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2do.
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3er.
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( n – 1 )
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n
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Si el último término lo
representamos por ( l ) , el primero por ( a ), la razón por ( d ) y el orden
correspondiente por ( n ) , tenemos la fórmula:
( l ) = ( a + ( n – 1 ) d )
15 , 16, 17, 18, 19, 20.
Ejemplo 2: Dada la P A: 2, 4, 6,
... Hallar el noveno término.
Aplicando la fórmula: ( l ) = 2 + ( 9 – 1 ) 2
Tenemos: ( l ) = 2 + ( 8 ) ( 2 )
( l ) = 2 + 16 = 18 // El último
término ( l ) es 18. Verificando:
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P A
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2
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4
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6
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8
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10
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12
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14
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16
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18
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ORDEN
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1
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2
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3
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4
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5
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6
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7
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8
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9
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Ejemplo 3: Una PA se compone de 6 términos, el primero de
los cuales es 2 y el último es 4. Hallar la razón y construir la progresión.
Solución: Fórmula General: ( l ) = a + ( n – 1 ) d )
1. Datos: ( l ) = 4 ; ( a ) = 2
; ( n ) = 6 no conocemos ( d ).
2. ( l – a ) / ( n – 1 ) =
( d
)
3. ( 4 – 2 ) / 6 – 1 ) = ( d )
Operando: ( 2 ) / ( 5 ) = d
4.
( d ) = 0, 4
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P A
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2
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2,4
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2,8
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3,2
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3,6
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4
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ORDEN
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1
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2
|
3
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4
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5
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6
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PROBLEMA: EN UNA PA LA SUMA DE
CUADRADOS DE LOS TERMINOS TERCERO Y NOVENO ES 90. Y LA SUMA DEL QUINTO CON EL
OCTAVO ES 13. HALLAR LA RAZON.
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