Proporciones Geométricas

Proporciones 

Introducción:

La “proporción” es un concepto que aparece muy a menudo en nuestras vidas.  Preparar una receta de cocina y tomar proporcionalmente las cantidades de los ingredientes según el número de comensales, repartir los gastos del alquiler de un piso entre un grupo de amigos según el sueldo de cada uno de ellos o administrar correctamente un medicamento en la proporción adecuada para cada franja de edad, son sólo algunos ejemplos. Las proporciones sirven para acciones muy diversas: para ahorrar gastos en la elaboración de productos estandarizados (como las pantallas de TV, para PC, de móvil, etc.), para hacer estimaciones (como calcular el doble de lo que te has gastado o la mitad, por ejemplo), para calcular una muestra estadística en una investigación social, para dibujar la figura de una persona en un cuadro, para decidir el grosor de las viguetas de una casa en construcción, etc.

El lenguaje cotidiano está lleno de referencias y de expresiones que nos remiten a la idea de “proporción”. Sin embargo, esta palabra se utiliza en sentidos y en contextos muy diferentes, como se puede ver en los diferentes ejemplos que ofrecemos. En el cuadro adjunto recogemos algunos significados semánticos de la palabra “proporción”. Puede utilizarse como un sinónimo de “parte” o “trozo”, cuando decimos frases tales como “Juan se ha comido la misma proporción de pastel que yo”.

 En otras ocasiones utilizamos “proporción” para referirnos a cualidades tales como el tamaño, la cantidad o medida de una cosa o, sencillamente, la constitución estética de un objeto cualquiera. Por otro lado, las “proporciones” también pueden permitirnos establecer relaciones entre varios objetos o acontecimientos. Este tercer sentido es el que más nos acerca al concepto matemático de proporción.

Concepto  matemático de  Proporción :

Se llama proporción a la igualdad de dos razones.

Proporción Geométrica: Se llama proporción geométrica a la igualdad de dos razones geométricas.  Se escribe separando las dos razones con el signo “=”.    Así:

                                               2/3   y    4 / 6

 son dos razones geométricas iguales, puesto que sus respectivos cocientes son los mismos.

La proporción geométrica respectiva se escribirá:  2/3 = 4/6 y se lee:

“ 2 es a 3 como 4 es a 6 “ 

Términos: Son las cuatro cantidades que forman la proporción.

Así, en la proporción geométrica   2/3 = 4/6 , los términos de la proporción son:   2, 3, 4, 6 de tal manera que los términos 1ro y 4to ( 2 y 6 en este caso ) se llaman “EXTREMOS”.

Los términos 2do y 3ro ( 3 y 4 en este caso ) se llaman “MEDIOS”.

Los números  2  y  4  se llaman  “ANTECEDENTES”  y los números 3  y  6  se llaman “CONSECUENTES”.

Comprobación del aprendizaje:

1. Compare:   12 y 4 ,    20 y  5,   15  y  3,   60  y  12,  1 612  y  52

a)    Por medio de la sustracción.

b)    Por medio de la división.

2.     Después de haber obtenido los resultados anteriores, diga cuál es la razón aritmética y cuál es la razón geométrica de cada par de números dados.

3.     Teniendo en cuenta que las razones geométricas son fracciones, indique las propiedades de las razones geométricas.

4.     Escribir la proporción geométrica “ 15 es a 5 como 9 es a 3”

5.     Escribir la proporción geométrica “ 100 es a 20 como 25 es a 5”

6.     Escriba tres pares de razones geométricas iguales.

7.       Escriba cuatro proporciones geométrica.

8.     Escriba cinco proporciones e indique cuáles son los antecedentes y cuáles son los consecuentes.

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