PROGRESION ARITMETICA

SOLUCION:

P. A		(a) + 2d		(a) + 4d		(a) + 7 d	(a) + 8 d
ORDEN		Tercero		Quinto		Octavo	Noveno

Donde:  ( a ) es el primer término.  ( d ) es la razón de la P. A.

Formamos la ecuación de: LA SUMA DE CUADRADOS DE LOS TERMINOS TERCERO Y NOVENO ES 90.

( a + 2 d) ²  + ( a + 8 d ) ² = 90

Nota:  TENEMOS UNA ECUACIÓN CON DOS INCÓGNITAS, NECESITAMOS DOS ECUACIONES PARA LLEGAR A LA SOLUCION DEL PROBLEMA.

Formamos la segunda ecuación con: LA SUMA DEL QUINTO CON EL OCTAVO ES 13.

( a + 4d ) + ( a + 7 d ) = 13

Realizando el sistema llegamos que la razón es d = 1 .

FELICITACIONES PARA TODOS AQUELLOS QUE LLEGARON A LA SOLUCION.

SUMA DE LOS TERMINOS DE UNA PROGRESIÓN ARITMÉTICA.

En toda P A la suma de dos términos equidistantes de los extremos es igual a la suma de los extremos:

Ejemplo:   1, 3, 5, 7     donde a = 1  ;  a_n = 7 ;  d = 2  ;  1 + 7 = 8 ;  3 + 5 = 8.

Ejemplo: 

-38	- 26	- 14	- 2	10	22
a	b	c	d	e	f

( a + f ) = -38 + 22 = - 16

( b + e ) = - 26 + 10 = - 16

( c + d ) = - 14 + - 2 = - 16

Por tanto podemos decir:  a + f = b + e = c + d ....

Suma ( S ) = ( a + f ) + ( b + e ) + ( c + d ) + ... es decir S = ( a + f ) + ( a + f ) + ....

S _t = ( a + l ) / 2  ( n )  donde S es la suma total de los términos.

                                               ( a ) es el primer término  ( l ) = es el último término

                                               ( n ) = es el número total de términos participantes.

Teorema: La Suma de los términos de una P A es igual a la semisuma de los extremos multiplicada por el número de términos.

Aplicaciones:

1) Hallar la suma de los 4 términos en :   1,  3,  5,  7

donde a = 1 ,   l = 7 ,   n = 4 

Fórmula:  S = ( a + l ) / 2  ( n )  =  ( 1 + 7 ) / 2  ( 4 ) = 8 ( 2 ) = 16