Ejercicios:
Representamos al primer
término por ( a ) ;
al último término por ( L ) ; al
número de término de la PG ( n ) y la
razón por ( d ) .
1. Sea PG: 4 , 8
, 16 ,
32 , 64 , 128 , 256 .
Hallar al término a, L , n
, d .
2. Hallar la razón en: 24
, 12,
6 , 3
3. Hallar la razón en: 3 , 9,
27 , 81 , 243
4. En la PG 14/3 , 2 , 6 / 7
, 18 /49 , .... Encontrar al
término: L , a , n
, d
Solución: ( 1 )
|
P. G:
|
4
|
8
|
16
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32
|
64
|
128
|
256
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ORDEN |
1ER. T
|
2DO.
T
|
3ER.
T
|
4TO.
T
|
5TO.
T
|
6TO.
T
|
7MO.
T
|
Entonces: el primer término ( a ) = 4 ; el último término ( L ) = 256
El número de términos ( n ) = 7
términos.
La razón ( d ) = 8 / 4
= 16 / 8 = 32 / 16 = 2
Solución ( 2 ): d = 12/24
= 6/12 = ½
Solución ( 3 ) : ( d ) = 3
Solución ( 4 ): ( d ) = 2 ¸ 14/3 = 2 x 3/14 = 6 / 14 = 3/7
Nota: Para dividir dos fracciones se multiplica la
primera por la segunda fracción invertida. Si uno de los términos de la
división fuese un número natural, se le coloca como denominador la unidad y se
procede en la forma indicada.
Ejemplo: 5 /6 ¸ 2/3 = 5/6 x 3/2 = (5 x 3 ) ¸
( 6 x 2 ) = ( 5 x 1 ) ¸ ( 2 x 2 ) = 5 / 4
El término n-simo de una Progresión Geométrica ( P. G ):
Sea la P. G:
|
3
|
3 x 4
|
3 x 4 x 4
|
3 x 4 x 4 x 4
|
3
x 4 x 4 x 4 x 4
|
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1er. t
|
2do. t
|
3er. t
|
4to. t
|
5to. t
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3 x 4 0
|
3 x 4 1
|
3 x
4 2
|
3 x
4 3
|
3 x 4 4
|
|
Observamos en la P. G:
El primer término ( a ) = 3
La razón ( d ) = 4
( n ) es el número de términos de
la P. G ( n ) = 5
( L ) es el último término de la
P. G es: “al primero ( a ) multiplicado por la razón elevada a una potencia
igual al número de términos que le preceden. ( n – 1 ).
Es decir: L = a ( d (
n – 1 ) )
