EJERCICIOS Y PROBLEMAS DE P G

Ejercicios:

Representamos al primer término  por    ( a ) ;  al último término por ( L ) ;  al número de término de la PG  ( n )  y  la razón  por ( d ) .

1.       Sea PG:  4  ,  8 ,  16 ,  32 ,  64 ,  128 , 256 .  Hallar al término  a,  L ,  n ,  d .

2.     Hallar la razón en:  24 ,  12,  6 ,  3 

3.     Hallar la razón en:  3 , 9, 27 , 81 , 243

4.     En la PG 14/3 , 2 ,  6 / 7 ,  18 /49 , .... Encontrar al término:  L ,  a ,  n ,  d

Solución:  ( 1 )

P. G:	4	8	16	32	64	128	256
ORDEN	1ER. T	2DO. T	3ER. T	4TO. T	5TO. T	6TO. T	7MO. T

Entonces:  el primer término ( a ) = 4 ;  el último término ( L ) = 256

El número de términos ( n ) = 7 términos.

La razón ( d ) =  8 / 4  =  16 / 8 = 32 / 16 = 2

Solución ( 2 ):    d = 12/24  = 6/12 = ½

Solución ( 3 ) :  ( d ) = 3

                                              

Solución ( 4 ):  ( d ) = 2 ¸  14/3 = 2 x  3/14 = 6 / 14 = 3/7

Nota:  Para dividir dos fracciones se multiplica la primera por la segunda fracción invertida. Si uno de los términos de la división fuese un número natural, se le coloca como denominador la unidad y se procede en la forma indicada. 

Ejemplo:  5 /6  ¸  2/3 = 5/6 x 3/2 = (5 x 3 ) ¸ ( 6 x 2 ) = ( 5 x 1 ) ¸ ( 2 x 2 ) = 5 / 4

El término  n-simo de una Progresión Geométrica  ( P. G ):

Sea la P. G: 

3	3 x 4	3 x 4 x 4	3 x 4 x 4 x 4	3 x 4 x 4 x 4 x 4
1er. t	2do. t	3er. t	4to. t	5to. t
3 x 4 0	3 x 4 1	3 x  4 2	3 x  4 3	3 x 4 4

 

Observamos en la P. G:

El primer término ( a ) = 3

La razón ( d ) = 4

( n ) es el número de términos de la P. G ( n ) = 5

( L ) es el último término de la P. G es: “al primero ( a ) multiplicado por la razón elevada a una potencia igual al número de términos que le preceden. ( n – 1 ).

Es decir:  L = a ( d ^{( n – 1 )}  )