Razones  y   Proporciones.

Introducción histórica:  Las proporciones fueron usadas y conocidas desde tiempo muy remotos. Mientras que los griegos tuvieron una concepción abstracta y teórica de las proporciones, como puede observarse en los “ELEMENTOS”, de EUCLIDES, los matemáticos italianos del Renacimiento utilizaron y divulgaron sus aplicaciones prácticas. La notación actualmente utilizada para representar las proporciones se debe a TARTAGLIA.

Razones Aritméticas:

Razón o Relación de dos cantidades es el resultado de comparar dos cantidades. Dos cantidades pueden COMPARARSE hallando cuánto excede una a la otra, es decir, restandolas; diremos entonces que estamos calculando su RAZON  ARITMÉTICA.

La razón aritmética de dos cantidades es la diferencia de dichas cantidades.

Ejemplo: la razón aritmética  de 8 y  3 :   8 – 3 = 5

  /---/---/---/---/---/---/---/---/

/---/---/---/

He comparado dos cantidades restandolas y observamos que 8 excede a 3 en 5 unidades.

Problemas:

1. Hallar la razón aritmética de los siguientes pares de números:  30  y  22;   121   y   56;    42  y   12;    92   y   13.

30 – 22 = 8  Observamos que se cumple: M – S = D ;     M = S + D ;   S = M  - D

donde  M  es el minuendo,  S es el sustraendo,  D es la diferencia.

121 – 56 = 65 ; Observamos 121 = 56 + 65 ;   56 = 121 – 65

42  - 12 = 30 ; Se cumple: 42 = 12 + 30 ;   12 = 42 – 30

92 – 13 = 79 ; Observe que se cumple: : M – S = D ;     M = S + D ;   S = M  - D

Los términos de la razón aritmética reciben en nombre de ANTECEDENTE en el primer término y CONSECUENTE en el segundo.

Ejemplo: en la razón 30 y  22,  el antecedente es 30 y  el consecuente 22.

Problemas:

2.     Indicar cuál es el antecedente y cuál es el consecuente de la razón aritmética  5  -  3 .

3.      Indicar cuál es el antecedente y el consecuente  de 121  y 56;  42 y 12;  92 y  13.

Como la razón aritmética de dos cantidades no es más que la diferencia indicada de dichas cantidades, las PROPIEDADES de las razones aritméticas serán las PROPIEDADES de toda resta o diferencia.

a.     Si al antecedente de una razón aritmética se le suma o resta un número cualquiera, la razón queda aumentada o disminuida en ese número.

Ejemplo:  5 – 3 = 2  Si al antecedente ( 5 ) se le suma ( 9 ), la razón aumenta en ( 9 ) :   5 + 9 = 14 ;      14 – 3 = 11  Observamos que la razón aumentó en ( 9 ).

Si al antecedente ( 5 ) le resto 1, la razón disminuye en ( 1 ):   4 – 3 = 1.

b.     Si al consecuente de una razón aritmética se le suma o se le resta un número cualquiera, la razón queda disminuida en el primer caso y aumentada en el segundo.

Ejemplo:   19 – 10 = 9 ;  Si al consecuente ( 10 ) le sumo ( 6 ), la razón queda disminuida en (    )....Observe: 19 – 16 = 3

Si al consecuente ( 10 ) le resto ( 8 ), la razón queda aumentada en (   )... Observe:  19 – 2 = 17 ......... ( 9 + 8 = 17 )....

c.      Si al antecedente y  consecuente de una razón aritmética se le suma o resta un mismo número, la razón aritmética no varía.

Ejemplo:   9 – 7 = 2 ; Si al antecedente ( 9 ) le sumo ( 4 ) y  al consecuente(7 )

Le sumo ( 4 ); Observo que  ( 9 + 4 )  -  ( 7 + 4 ) = 13 – 11 = 2 .....Realice usted la otra alternativa...

Problemas:

4.     Encontrar 3 pares de números cuya razón aritmética sea 15.

5.     Encontrar 3 pares de números cuya razón aritmética sea 6.

6.     Encontrar 3 pares de números cuya razón aritmética sea 2.

7.       Encontrar 3 pares de números cuya razón aritmética sea 18.

8.     Encontrar 3 pares de números cuya razón aritmética sea 22.

9.     Encontrar 3 pares de números cuya razón aritmética sea 25.

Sus preguntas no incomodan. Realízalas a mercado193@hotmail.com

Gracias por la visita.